類比平面內正三角形的“三邊相等，三內角相等”的性質，可推知正四面體的一些性質：?“各棱長相等，同一頂點上的兩條棱的夾角相等；?各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角相等；?各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任何兩條棱的夾角相等。你認為比較恰當的是
①②③
解析試題分析：本題考查的知識點是類比推理，在由平面幾何的性質類比推理空間立體幾何性質時，我們常用的思路是：由平面幾何中點的性質，類比推理空間幾何中線的性質；由平面幾何中線的性質，類比推理空間幾何中面的性質；由平面幾何中面的性質，類比推理空間幾何中體的性質；或是將一個二維平面關系，類比推理為一個三維的立體關系，故類比平面內正三角形的“三邊相等，三內角相等”的性質，我們可以推斷正四面體的相關性質解：在由平面幾何的性質類比推理空間立體幾何性質時，我們常用的思路是：由平面幾何中點的性質，類比推理空間幾何中線的性質；由平面幾何中線的性質，類比推理空間幾何中面的性質；由平面幾何中面的性質，類比推理空間幾何中體的性質；或是將一個二維平面關系，類比推理為一個三維的立體關系，故類比平面內正三角形的“三邊相等，三內角相等”的性質，推斷：①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等．都是恰當的故答案為：①②③
考點：類比推理
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．
新思維假期作業暑假吉林大學出版社系列答案
藍天教育暑假優化學習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：填空題
從1=1，1-4="-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4)," ,推廣到第
個等式為_______________．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
對大于或等于2的自然數m的3次方冪有如下分解方式：
,
,
,……
則（1）
的分解中最小的數是 (2分)；
（2）按以上規律，第
個式子可以表示為 (3分).
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．可得
；進而還可以算出
、
的值，并
.（
）
，則它們的面積比為
，類似地，在空間中
”有如下思路；設
，則
在R上單調遞減，且
，故原方程有唯一解x=2，類比上述解題思路，不等式
的解集是 .
，則它們的面積之比為
；類似地，在空間內，若兩個正四面體的棱長之比為
；三點等分單位圓時，有相應正確關系為
。由此可以推知：四點等分單位圓時的相應正確關系為 
中得出的一般性結論是