Question

已知向量a=，b=，設函數=ab．
（Ⅰ）求的單調遞增區間；
（Ⅱ）若將的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，求函數在區間上的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）f(x)的遞增區間是[-+kπ，+kπ]( k∈Z)；（II）最大值為+1，最小值為0．

試題分析：（Ⅰ）將f(x)=a•b=2sin²x+2sinxcosx降次化一，化為的形式，然后利用正弦函數的單調區間，即可求得其單調遞增區間.（II）將的圖象向左平移個單位，則將換成得到函數的解析式g(x)=sin[2(x+)-]+1=sin(2x+)+1.由≤x≤得≤2x+≤，結合正弦函數的圖象可得0≤g(x)≤+1，從而得g(x)的最大值和最小值．
試題解析：（Ⅰ）f(x)=a•b=2sin²x+2sinxcosx
=+sin2x
=sin(2x-)+1，                3分
由-+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z，得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
∴f(x)的遞增區間是[-+kπ，+kπ](k∈Z)．            6分
（II）由題意g(x)=sin[2(x+)-]+1=sin(2x+)+1，    9分
由≤x≤得≤2x+≤，
∴ 0≤g(x)≤+1，即 g(x)的最大值為+1，g(x)的最小值為0．   12分