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設函數y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱,若當x≤1時,y=x2+1,則當x>1時,y=________.

答案:
解析:

  x2-4x+5

  解析1:用數形結合的方法,先作出x≤1時,y=x2+1的圖象,如圖實線部分.關于x=1與之對稱的部分仍是一條拋物線,即圖中虛線部分,其頂點為(2,1).所以當x>1時,函數的表達式為y=(x-2)2+1=x2-4x+5.

  解析2:若函數y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱,則有f(1+x)=f(1-x),于是f(x)=f(2-x).當x>1時,2-x<1,將其代入y=x2+1中,得y=(2-x)2+1=x2-4x+5.所以當x>1時,函數表達式為y=x2-4x+5.


練習冊系列答案
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設函數yf(x)的定義如下表,數列{xn}滿足x0=5,對任意自然數n均有xn+1=f(xn),則x2007的值為

[  ]

A.1

B.2

C.4

D.5

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設函數y=f(x)的圖象是曲線C1,曲線C2與C1關于直線y=x對稱.將曲線C2向右平移1個單位得到曲線C3,已知曲線C3是函數y=log2x的圖象.

(Ⅰ)求函數f(x)的解析式;

(Ⅱ)設an=nf(x)(n∈N),求數列{an}的前n項和Sn,并求最小的正實數t,使Sn<tan對任意n∈N都成立.

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設函數y=f(x)的反函數是y=f-1(x),且y=f(2x-1)的圖像過點(,1),則y=f-1(x)的圖像必過

[  ]
A.

(,1)

B.

(1,)

C.

(1,0)

D.

(0,1)

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(本小題滿分13分)
設函數yf(x)的定義域為(0,+∞),且在(0,+∞)上單調遞增,若對任意xy∈(0,+∞)都有:f(xy)=f(x)+f(y)成立,數列{an}滿足:a1f(1)+1,f(-)+f(+)=0.設Snaaaaaa+…+aaaa.
(1)求數列{an}的通項公式,并求Sn關于n的表達式;
(2)設函數g(x)對任意xy都有:g(xy)=g(x)+g(y)+2xy,若g(1)=1,正項數列{bn}滿足:bg(),Tn為數列{bn}的前n項和,試比較4SnTn的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

 設函數yf(x)的定義域為(0,+∞),且在(0,+∞)上單調遞增,若對任意xy∈(0,+∞)都有:f(xy)=f(x)+f(y)成立,數列{an}滿足:a1f(1)+1,

f()+f()=0.設Snaaaaaa+…+aaaa.

(1)求數列{an}的通項公式,并求Sn關于n的表達式;

(2)設函數g(x)對任意xy都有:g(xy)=g(x)+g(y)+2xy,若g(1)=1,正項數列{bn}滿足:bg(),Tn為數列{bn}的前n項和,試比較4SnTn的大小.

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