已知圓C的半徑為2，圓心在
軸正半軸上，直線
與圓C相切
（1）求圓C的方程;
（2）過點
的直線
與圓C交于不同的兩點
且為
時
求：
的面積.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）半徑已知，所以只需確定圓心即可，設圓心
，因為直線與圓相切，利用圓心到直線的距離
列式求
；（2）從可以看出，這是韋達定理的特征，故把直線方程設為
，與（1）所求圓的方程聯立，得關于的一元二次方程，用含有
的代數式表示出
，進而利用列方程，求，然后用弦長公式求
，用點到直線的距離公式求高，面積可求.
試題解析：（I）設圓心為，則圓C的方程為
因為圓C與相切 所以
解得：
（舍）
所以圓C的方程為： 4分
（II）依題意：設直線l的方程為：
由
得
∵l與圓C相交于不同兩點
∴
又∵
∴
整理得：
解得
（舍）
∴直線l的方程為：
8分
圓心C到l的距離
在△ABC中，|AB|=
原點O到直線l的距離，即△AOB底邊AB邊上的高
∴
12分
考點：1、直線和圓的位置關系；2、圓的方程；3、弦長公式和點到直線的距離公式和韋達定理.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，且經過點
，圓
的直徑為
的長軸.如圖，
是橢圓短軸端點，動直線
過點且與圓交于
兩點，
垂直于交橢圓于點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求
面積的最大值，并求此時直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
，直線
．
（1）判斷直線
與圓C的位置關系；
（2）設與圓C交與不同兩點A、B，求弦AB的中點M的軌跡方程；
（3）若定點P（1，1）分弦AB為
，求此時直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知圓
的圓心為
，過點
且斜率為
的直線與圓相交于不同的兩點
．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）以OA,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否存在常數，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若圓
經過坐標原點和點
，且與直線
相切, 從圓外一點
向該圓引切線
,
為切點，
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）已知點
，且
， 試判斷點
是否總在某一定直線
上，若是，求出的方程；若不是，請說明理由；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中直線與
軸的交點為
,點
是直線
上兩動點，且以為直徑的圓
過點，圓是否過定點？證明你的結論.
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的圓心與點
關于直線
對稱，直線
與圓
、
兩點，且
，求圓
，直線 
，
與圓
交與
兩點，點
.
時，求
的值；
時，求
及直線
. 當直線
被圓
截得的弦長為
時， 求（1）
的值； （2）求過點
并與圓
截直線
的弦長為
；
的值；
的圓的切線所在的直線方程.