Question

【題目】已知二次函數f（x）=x2+bx+c，若對任意的x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤6，則b的取值范圍是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

若對任意的x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤6，則當x1，x2∈[-1，1]，函數值的極差不大于6，進而可得答案。

因為二次函數

所以對稱軸為

當即時，函數在[-1，1]遞增，

f（x）min=f（-1）=1-b+c，f（x）max=f（1）=1+b+c，

故f（-1）-f（1）=-2b，

|f（1）-f（-1）|=|2b|≤6恒不成立，

當時即b＜-2時，

|f（1）-f（-1）|=|2b|≤6恒不成立，

當時即-2≤b≤2時，

，且

即且

解得-3≤b≤3，

故b的取值范圍是[-3，3]，

所以選C．