Question

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線l：（其中）．

（Ⅰ）求直線l所經(jīng)過的定點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若分別過A，B且斜率為的兩條平行直線截直線l所得線段的長為，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）直線l過定點(diǎn).（2）或．

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)直線過定點(diǎn)，化簡直線方程，得到關(guān)于 的表達(dá)式，令系數(shù)與常數(shù)分別為0即可求得過定點(diǎn)的坐標(biāo)。

(Ⅱ)根據(jù)平行線間距離公式，求得平行線間距離；由傾斜角與直線夾角關(guān)系，求得直線的方程。

解：(Ⅰ)直線方程可化為：，

由解得即直線l過定點(diǎn).

(Ⅱ) 由平行線的斜率為得其傾斜角為，又水平線段，

所以兩平行線間距離為，而直線被截線段長為，

所以被截線段與平行線所成夾角為，即直線與兩平行線所成夾角為，

所以直線傾斜角為 或．

由(Ⅰ)，直線l過定點(diǎn)，則所求直線為或．