Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
①DA₁與BC₁平行；
②DD₁與BC₁垂直；
③BC₁與AC所成角為60°．
以上三個結論中，正確結論的序號是（　　）

A．①

B．②

C．③

D．②③

Answer 1

分析：根據正方體的性質，可得DA₁與BC₁異面垂直，DD₁與BC₁成45°角，故①②都不正確．連結AD₁、D₁C，可得等邊△AD₁C中，BC₁與AC的所成角等于∠D₁AC=60°，故③正確．由此得到本題答案．

解答：解：對于①，DA₁與BC₁是相對面內的異面的面對角線，故①不正確；
對于②，將DD₁平移到CC₁，可得∠BC₁C=45°是DD₁與BC₁所成的角
故DD₁與BC₁不垂直，②不正確；
對于③，連結AD₁、D₁C，
可得等邊△AD₁C中，∠D₁AC=60°是BC₁與AC的所成角，故③正確
綜上所述只有③是真命題
故選：C

點評：本題給出正方體模型，判斷關于異面直線所成角的幾個命題的真假性，著重考查了正方體的性質、異面直線所成角的求法等知識，屬于中檔題．