Question

對于定義域分別為的函數，規定：
函數
(1)   若函數,求函數的取值集合；
(2)   若，其中是常數，且，請問，是否存在一個定義域為的函數及一個的值，使得，若存在請寫出一個的解析式及一個的值，若不存在請說明理由。

Answer 1

  解（1）由函數
可得
從而           ……………………………………………..2分
當時， …………………….4分
當時，…………….6分
所以的取值集合為  ………………….7分
（2）由函數的定義域為，得的定義域為
所以，對于任意,都有
即對于任意,都有
∴我們考慮將分解成兩個函數的乘積，而且這兩個函數還可以通過平移相互轉化


所以，令，且，即可    ………………………………..14分
又
所以，令，且，即可（答案不唯一）

略