Question

14、已知表中的對數值有且只有兩個是錯誤的：

請你指出這兩個錯誤

lg1.5≠3a-b+c，lg7≠2（a+c）

．（答案寫成如lg20≠a+b-c的形式）

Answer 1

分析：用反證法，先假設lg3=2a-b是錯誤的，根據題意轉化為lg3≠2a-b，lg9=2lg3≠2（2a-b），lg27=3lg3≠3（2a-b），則lg9，lg27也是錯誤不符合題意；所以lg3一定對，可知lg9，lg27都對．若lg5錯，則lg6，lg8均錯，得知lg5對，轉化為lg2=1-a-c，推知lg6，lg8均對的．

解答：解：（1）假設lg3=2a-b是錯誤的，即lg3≠2a-b，∴lg9=2lg3≠2（2a-b），lg27=3lg3≠3（2a-b）
于是lg9，lg27也均是錯誤的，
這與“有且只有兩個是錯誤的”矛盾，故假設不成立，
∴lg3的對數值是正確的．
（2）由（1）知lg3一定對，則lg9，lg27都對．若lg5錯，則lg6，lg8均錯（不符），
所以lg5對的，可得lg2=1-a-c，即有lg6，lg8均對的．
∴lg1.5=lg3-lg2=3a-b+c-1，
∴表中lg1.5是錯的．又易知lg7是錯的，
∵2（a+c）=2lg5=lg25≠lg7，事實上lg7=lg14-lg2=2b+c
故答案為：lg1.5≠3a-b+c，lg7≠2（a+c）

點評：本題主要考查對數的運算性質和反證法的應用，要注意基本步驟，先否定結論，肯定假設，推出矛盾，肯定結論，否定假設．