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【題目】甲乙兩人進行乒乓球決賽，比賽采取七局四勝制．現在的情形是甲勝3局，乙勝2局．若兩人勝每局的概率相同，則甲獲得冠軍的概率為( )
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】甲勝第六場的概率為1/2，此時就沒有必要打第七場了，甲在第六場失敗但在第七場獲勝的概率為1/2×1/2，把這兩個概率值相加，即得甲獲得冠軍的概率．
甲獲得冠軍時，只要在未來的2場比賽中至少勝一場即可．
由于兩人勝每局的概率相同，故甲勝每一場的概率都是1/2
甲勝第六場的概率為1/2，此時就沒有必要打第七場了．
甲在第六場失敗，但在第七場獲勝的概率為1/2×1/2=1/4
故甲獲得冠軍的概率等于甲勝第六場的概率，加上甲在第六場失敗但在第七場獲勝的概率，即為1/2+1/4=3/4
故選A．

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（Ⅱ）令，討論的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值.

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【題目】袋中共有8個球，其中3個紅球、2個白球、3個黑球．若從袋中任取3個球，則所取3個球中至多有1個紅球的概率是（）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知在四面體ABCD中，E，F分別是AC，BD的中點，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角的度數為（）
A.90°
B.45°
C.60°
D.30°

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【題目】如圖1，2，在Rt△ABC中，AB=BC=4，點E在線段AB上，過點E作交AC于點F，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置（點A與P重合），使得∠PEB=60°．

（1）求證：EF⊥PB；
（2）試問：當點E在何處時，四棱錐P﹣EFCB的側面的面積最大？并求此時四棱錐P﹣EFCB的體積及直線PC與平面EFCB所成角的正切值．