（本小題滿分12分）
拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點，
且
。
(1) 求拋物線方程；
(2) 在x軸上是否存在一點C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出點C的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
（1）
（2）故在x軸上不存在一點C, 使三角形ABC是正三角形
解析試題分析：．（1）設(shè)拋物線方程為
得：
設(shè)
則
拋物線方程是……………………………………………6分
（2）設(shè)AB的中點是D，則
假設(shè)x軸上存在一點C(x0, 0)
因為三角形是正三角形，
所以CD⊥AB
得：
又
矛盾，故在x軸上不存在一點C, 使三角形ABC是正三角形…………12分
考點：本試題考查了拋物線的方程，以及直線與拋物線的位置關(guān)系。
點評：解析幾何的本質(zhì)就是運用代數(shù)的方法，結(jié)合坐標(biāo)來分析解析幾何中的圖形的性質(zhì)。因此設(shè)而不求的思想，是解析幾何中解答題的必須步驟，同時結(jié)合韋達(dá)定理來實現(xiàn)坐標(biāo)關(guān)系，屬于中檔題。
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已知橢圓
（
）過點
（0，2），離心率
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過定點
（2，0）的直線
與橢圓相交于
兩點，且
為銳角（其中
為坐標(biāo)原點),求直線斜率的取值范圍.
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（本小題14分）拋物線
與直線
相交于
兩點，且
(1）求
的值。
(2）在拋物線
上是否存在點
，使得
的重心恰為拋物線的焦點
，若存在，求點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。
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已知焦點在
軸上的橢圓
過點
，且離心率為
,
為橢圓的左頂點.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過點
的直線
與橢圓交于
，
兩點.
① 若直線垂直于軸，求
的大小;
② 若直線與軸不垂直，是否存在直線使得
為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.
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（本小題滿分12分）
已知橢圓C :
經(jīng)過點
離心率為
。
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C相交于A、B兩點，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點。求O到直線l的距離的最小值。
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已知橢圓
（
）的一個頂點為
，離心率為
,直線
與橢圓
交于不同的兩點
、
.(1) 求橢圓的方程;(2) 當(dāng)
的面積為
時，求
的值.
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已知橢圓的兩個焦點分別為
，離心率
。
（1）求橢圓方程；
（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN中點的橫坐標(biāo)為–
，求直線l傾斜角的取值范圍。
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(本小題滿分13分) 設(shè)橢圓E中心在原點，焦點在x軸上，短軸長為4,點M（2，
）在橢圓上，。
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動直線L交橢圓E于A、B兩點，且
，求△OAB的面積的取值范圍。
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的焦點重合，它們的離心率之和為
，若橢圓的焦點在
軸上，求橢圓的方程.