Question

某小組有4名男生，5名女生，從中選派5人參加競賽，要求有女生且女生人數(shù)少于男生人數(shù)的選派方法種數(shù)有（ ）
A．40
B．45
C．105
D．110

Answer 1

【答案】分析：由題意知要求有女生且女生人數(shù)少于男生人數(shù)，有兩種情況包括男生3人，女生2人和男生4人，女生1人，用組合數(shù)表示出各自的結(jié)果，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：∵男生人數(shù)多于女生且女生不能沒有
∴有兩種情況包括
男生3人，女生2人，有C₄³C₅³=40
男生4人，女生1人，有C₄⁴C₅¹=5
∴總共有40+5=45種方法，
故選B．
點(diǎn)評：本題既有分類又有分步，對于復(fù)雜一點(diǎn)的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，即類中有步，步中有類．