Question

給出下列四個命題
（1）“當x∈R時，sinx+cosx≤1”是必然事件
（2）“當x∈R時，sinx+cosx≤1”是不可能事件
（3）“當x∈R時，sinx+cosx＜2”是隨機事件
（4）“當x∈R時，sinx+cosx＜2”是必然事件
其中正確命題的個數是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：根據三角函數的性質，易得到當x∈R時，sinx+cosx的取值范圍，進而根據必然事件，不可能事件，隨機事件的定義，逐一對題目中的四個答案進行分析，即可得到結論．

解答：解：當x∈R時，sinx+cosx∈[-

2

，

2

]
∴（1）“當x∈R時，sinx+cosx≤1”是必然事件是假命題；
（2）“當x∈R時，sinx+cosx≤1”是不可能事件是假命題；
（3）“當x∈R時，sinx+cosx＜2”是隨機事件是假命題；
（4）“當x∈R時，sinx+cosx＜2”是必然事件是真命題；
故選B

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，隨機事件、必然事件、不可能事件定義，三角函數的值域，其中根據三角形函數的性質，得到sinx+cosx的取值范圍，是解答本題的關鍵．