Question

為了了解學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12．
（1）學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？
（2）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（3）若次數在110以上（含110次）為良好，試估計該學校全體高一學生的良好率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據中位數落在的位置，剛好把頻率分步直方圖分成左右面積相等兩部分，計算前三組與前四組的頻率和即可得答案；
（2）根據各個小矩形的面積之比，求出第二組的頻率，再根據所給的頻數，求出樣本容量．
（3）根據頻率分步直方圖求出次數在110以上的頻數，用頻數除以樣本容量得到達標率，進而估計全體學生的達標率．

解答：解　（1）由題意得：前三組頻率和為

2+4+17

50

=

23

50

＜

1

2

，
前四組頻率之和為

2+4+17+15

50

=

38

50

＞

1

2

，
∴中位數落在第四小組內；
（2）由題意第二小組的頻率為：

4

2+4+17+15+9+3

=0.08，
又∵頻率=

第二小組頻數

樣本容量

，
∴樣本容量=

頻數

頻率

=

12

0.08

=150，
（3）次數在110以上（含110次）為良好，
∴良好的學生數為150-（

2

50

+

4

50

）×150=132，
由圖可估計所求良好率約為：

132

150

=88%．

點評：本題考查頻率分布直方圖，考查用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，解答的關鍵是讀懂頻率分布直方圖的數據并進行正確運算．