Question

已知函數f(x)=－2x+1，對任意的正數ε，使得|f(x₁)－f(x₂)|＜ε成立的一個充分非必要條件是

A.|x₁－x₂|＜ε                                                                B.|x₁－x₂|＜

C.|x₁－x₂|＜                                                             D.|x₁－x₂|＞

Answer 1

解析：若|x₁－x₂|＜，則有ε＞ε＞2|x₁－x₂|＝|f(x₁)－f(x₂)|.

故|x₁－x₂|＜是|f(x₁)－f(x₂)|成立的一個充分條件.

若有|x₁－x₂|＜成立，則|x₁－x₂|＜成立，有|f(x₁)－f(x₂)|＝2|x₁－x₂|＜ε成立.

故|x₁－x₂|＜是|f(x₁)－f(x₂)|＜ε成立的非必要條件，應選C.

答案：C