Question

下列命題：
①若是定義在[－1，1]上的偶函數，且在[－1，0]上是增函數，，
則
②在中，是的充要條件.
③若為非零向量，且，則.
④在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知b² + c² = a² + bc，則
其中真命題的個數有           （   ）
A．1               B．2              C．3            D．4

Answer 1

B

試題分析：
①由已知可得函數在[0，1]上為減函數，∵∴1＞sinθ＞cosθ＞0，∴f（sinθ）＜f（cosθ），故①錯；
②∵A、B是三角形的內角，∴A∈（0，π），B∈（0，π），
∵在（0，π）上，y=cosx是減函數，∴△ABC中，“A＞B”?“cosA＜cosB”，故②正確；
③因為為非零向量，且，則.向量沒有除法運算，故錯誤。
④∵b²+c²=a²+bc，∴a²=b²+c²-bc，
結合余弦定理知cosA=，
又A∈（0，π），∴A=，故④正確．從而真命題的個數有兩個，故選B
點評：本題的考點是命題的真假判斷與應用，解題時需依據函數的性質，余弦定理一一判斷，綜合性強．