Question

設f（x）為偶函數，對于任意的x＞0的數，都有f（2+x）=-2f（2-x），已知f（-1）=4，那么f（-3）=

-8

．

Answer 1

分析：由題意可得，f（1）=4，令x=1，可求得f（3）的值，f（x）為偶函數，從而可得f（-3）的值．

解答：解：∵對于任意的x＞0的數，都有f（2+x）=-2f（2-x），
∴令x=1得：f（3）=-2f（1）．
∵f（x）為偶函數，f（-1）=4，
∴f（-3）=f（3）=-2f（1）=-2f（-1）=（-2）×4=-8
故答案為：-8．

點評：本題考查抽象函數及其應用，考查函數的奇偶性，考查賦值法，屬于中檔題．