Question

在極坐標系中，若過點A（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=

 

．

Answer 1

分析：先將原極坐標方程ρ=4cosθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，再利用直角坐標方程進行求解即得．

解答：解：將原極坐標方程ρ=4cosθ，化為：
ρ²=4ρcosθ，
化成直角坐標方程為：x²+y²-4x=0，
即y²+（x-2）²=4．此圓與直線x=3相交于A，B兩點，
則|AB|=2

3

故填：2

3

．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．