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對于定義在R上的函數f(x),若實數x₀滿足f(x₀)=x₀,則稱x₀是函數f(x)的一個不動點.若二次函數f(x) =x²+ax+1沒有不動點,則實數a的取值范圍是___________.

-1<a<3

解析:

函數沒有不動點,即方程x²+ax+1=x無解,

即x²+(a-1)x+1=0無解.

∴Δ=(a-1)²-4<0,得-1<a<3.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

16、對于定義在R上的函數f（x），若實數x₀滿足f（x₀）=x₀，則稱x₀是函數f（x）的一個不動點．若二次函數f（x）=x²+ax+1沒有不動點，則實數a的取值范圍是

-1＜a＜3

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在R上的函數f（x），下列判斷正確的是（　　）
①若f（-2）=f（2），則函數f（x）是偶函數；
②若f（-2）≠f（2），則函數f（x）不是偶函數；
③若f（-2）=f（2），則函數f（x）不是奇函數；
④若f（0）=0，則f（x）是奇函數．

A．①②③④

B．②③④

C．②

D．①②

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•眉山一模）對于定義在R上的函數f（x），有下述命題：
①若f（x）是奇函數，則f（x-1）的圖象關于點A（1，0）對稱；
②若函數f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱，則f（x）為偶函數；
③若對x∈R，有f（x）=f（2-x），則函數f（x）關于直線x=1對稱；
④若對x∈R，有f(x+1)=-

f(x)

，則f（x）的最小值正周期為4．
其中正確命題的序號是

①②③

．（填寫出所有的命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•德州二模）若對于定義在R上的函數f（x），存在常數t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0對任意實數x均成立，則稱f（x）是階回旋函數，則下面命題正確的是（　　）

A．f（x）=2^x是-

階回旋函數

B．f（x）=sin（πx）是1階回旋函數

C．f（x）=x²是1階回旋函數

D．f（x）=log_ax是0階回旋函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•德州二模）若對于定義在R上的函數f（x），存在常數t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0對任意實數x均成立，則稱f（x）是t階回旋函數，則下面命題正確的是（　　）

A．f（x）=log_ax是0階回旋函數

B．f（x）=sin（πx）是1階回旋函數

C．f（x）=2^x是-

階回旋函數

D．f（x）=x²是1階回旋函數

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