Question

在去年結束的2007全運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.6，7.2，7.8，10.8；
乙：9.0，8.6，7.1，9.8，9.6，8.4，10.1，9.2，10.1，9.1；
（1）用莖葉圖表示甲，乙兩人成績；并根據莖葉圖分析甲、乙兩人成績；
（2）分別計算兩個樣本的平均數

.

x

和方差s²，并根據計算結果估計哪位運動員的成績比較穩定．

Answer 1

分析：（1）由已知中的數據，我們可將其整數部分表示莖，小數部分表示葉，易繪制出所求的莖葉圖，并根據莖葉圖中數據的形狀，分析出甲乙兩名運動員的成績穩定性；
（2）根據已知中兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出的成績，代入數據的平均數公式及方差公式，比較兩組數據的方差，根據方差小的運動員的成績比較穩定，即可得到答案．

解答：解：（1）如圖所示，莖表示成績的整數環數，葉表示小數點后的數字．（3分）
由上圖知，乙的成績大致對稱，可以看出乙發揮穩定性好，甲波動性大． （4分）
（2）解：（3）

.

x

_甲=

1

10

×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.6+7.2+7.8+10.8）=9.11
S_甲=

1

10

[(9.4-9.11)2+(8.7-9.11)2+…+(10.8-9.11)2]=1.67

.

x

_乙=

1

10

×（9.0+8.6+7.1+9.8+9.6+8.4+10.1+9.2+10.1+9.1）=9.1
S_乙=

1

10

[(9.1-9.14)2+(8.7-9.14)2+…+(9.1-9.14)2]=0.75
由S_甲＞S_乙，這說明了甲運動員的波動大于乙運動員的波動，所以我們估計，乙運動員比較穩定．（9分）

點評：本題考查的知識點是方差，莖葉圖，其中（1）的關鍵是確定莖葉圖的莖所表示的數據和葉所表示的數據，（2）的關鍵是理解方差的大小與運動員成績穩定與否的關系．