Question

如圖，四棱錐P—ABCD中，為邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面ABCD為菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E為PD點(diǎn)上一點(diǎn)，滿足

(1)證明：平面ACE平面ABCD；
(2)求直線PD與平面ACE所成角正弦值的大小．

Answer 1

(1) 見(jiàn)解析；（2）.

試題分析：(1)經(jīng)過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，求出面和各自的法向量，通過(guò)證明，說(shuō)明面；（2）將直線與面所成角的正弦轉(zhuǎn)化為直線所在向量和平面的法向量的夾角的余弦的絕對(duì)值求解.

試題解析：(1)證明：取的中點(diǎn),,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021453694552.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021453757667.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,設(shè)面法向量為，則，令得，.所以，取面法向量為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021453585447.png" style="vertical-align:middle;" />，所以面.
(2) 解 ，設(shè)直線與平面所成角大小為，
則.