Question

從4名男同學，3名女同學中選取5名同學，坐在一排標有號碼1，2，3，4，5的五個位置上，分別求下列條件下的不同坐法總數．
（1）女同學不坐兩邊；
（2）男女相間；
（3）男同學必須坐在奇數號座位上．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把男同學排在兩邊，共有A₄²種不同的方法，再從剩余的5個人中選出3人排在中間位置上，有A₅³=720種不同坐法，根據分步計數原理，把這兩步的放法數相乘可得結果．
（2）當選出的5人為3男2女時有A₄³•A₃²=144種不同坐法，3女2男時有A₃³•A₄²=72種不同解法，把這兩類的數量相加即得所求．
（3）男同學必須坐奇數號座位，相當于偶數號座位上必須是女同學，故共有A₃²•A₅³ 種不同坐法．
解答：解：（1）第一步先把男同學排在兩邊，共有A₄²種不同的方法，第二步再從剩余的5個人中選出3人排在中間位置上，有A₅³=720種不同坐法，
根據分步計數原理可得女同學不坐兩邊的排法有 A₄² •A₅³=720種．     （4分）
（2）當選出的5人為3男2女時有A₄³•A₃²=144種不同坐法，3女2男時有A₃³•A₄²=72種不同解法．
故共有144+72=216種不同坐法．     （8分）
（3）男同學必須坐奇數號座位，相當于偶數號座位上必須是女同學，故共有A₃²•A₅³=360種不同坐法．     （13分）
點評：本題主要考查排列組合的實際應用，本題解題的關鍵是對于有限制的元素要優先排，特殊位置要優先排，體現了分類討論的數學思想，是一個中檔題目．