Question

已知向量，（其中實數和不同時為零），當時，有，當時，．
(1) 求函數式；
（2）求函數的單調遞減區間；
（3）若對，都有，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）

（1）當時，由得，；（且）
當時，由.得 ∴  （2）函數的單調減區間為（－1，０）和（０，1）
（3）
（2）當且時，由<0,解得，
當時，
∴函數的單調減區間為（－1，０）和（０，1）
（3）對，都有即，也就是對恒成立，
由（2）知當時，
∴函數在和都單調遞增  又，
當時，∴當時，
同理可得，當時，有，
綜上所述得，對，取得最大值2；
∴實數的取值范圍為.