Question

【題目】(本小題滿分13分)為了解某校今年高一年級女生的身體素質狀況，從該校高一年級女生中抽取了一部分學生進行“擲鉛球”的項目測試，成績低于5米為不合格，成績在5至7米（含5米不含7米）的為及格，成績在7米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優秀．把獲得的所有數據，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學生的成績在9米到11米之間．

(1)求實數的值及參加“擲鉛球”項目測試的人數；

(2)若從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生自不同組的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.05，40；（2）

【解析】

試題（1）因為由頻率分布直方圖可得共五組的頻率和為1所以可得一個關于的等式，即可求出的值.再根據已知有4名學生的成績在9米到11米之間，可以求出本次參加“擲鉛球”項目測試的人數.本小題要根據所給的圖表及直方圖作答，頻率的計算易漏乘以組距.

（2）因為若此次測試成績最好的共有4名同學.成績最差的共有2名同學.所以從6名同學中抽取2名同學共有15中情況，其中兩人在同組情況由8中.所以可以計算出所求的概率.

試題解析：（Ⅰ）由題意可知

解得

所以此次測試總人數為．

答：此次參加“擲鉛球”的項目測試的人數為40人． 6分

(Ⅱ) 設從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學生自不同組的事件為A：由已知，測試成績在有2人，記為；在有4人，記為． 從這6人中隨機抽取2人有

，共15種情況．

事件A包括共8種情況．

所以．

答：隨機抽取的2名學生自不同組的概率為． 13分