如圖，已知向量
，可構成空間向量的一個基底，若
，在向量已有的運算法則的基礎上，新定義一種運算
，顯然
的結果仍為一向量，記作
．
求證：向量為平面
的法向量；
求證：以
為邊的平行四邊形
的面積等于
；
將四邊形按向量
平移，得到一個平行六面體
，試判斷平行六面體的體積
與
的大小．
科目：高中數學 來源：黃岡中學 高二數學(下冊)、考試卷3 空間的角度與距離同步測試卷 題型：044
如圖，已知向量
，可構成空間向量的一組基底，若
，
，
，在向量已有的運算法則基礎上，新定義一種運算
．顯然a×b的結果仍為一向量，記作p．
(1)求證：向量p為平面OAB的法向量；
(2)求證：以OA，OB為邊的平行四邊形OADB面積等于|a×b|；
(3)將得到四邊形OADB按向量
平移，得到一個平行六面體
，試判斷平行六面體的體積V與|(a×b)·c|的大小．
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科目：高中數學 來源：黃岡中學 高二數學(下冊)、考試卷5 簡單幾何體同步測試卷(二) 題型：044
如圖，已知向量
，可構成空間向量的一組基底，若
，在向量已有的運算法則基礎上，新定義一種運算
．顯然
的結果仍為一向量．
(1)求證：向量p為平面OAB的法向量；
(2)求證：以OA，OB為邊的平行四邊形OADB的面積等于
；
(3)得到四邊形OADB按向量
平移，得到一個平行六面體
，試判斷平行六面體的體積V與
的大小關系．
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科目：高中數學 來源：2013屆江西省高二上學期第二次月考理科數學試卷 題型：解答題
如圖，已知向量
，可構成空間向量的一個基底，若
，在向量已有的運算法則的基礎上，新定義一種運算
，顯然
的結果仍為一向量，記作
．
1、求證：向量為平面
的法向量；
2、求證：以
為邊的平行四邊形
的面積等于
；
將四邊形按向量
平移，得到一個平行六面體
，試判斷平行六面體的體積
與
的大小．
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．
，
，同理
．
是平面
的法向量．
的面積為
，
與
的夾角為
，
．
結論成立．
點到平面
，
與平面
，
，
，
