Question

函數y=ln

x+1

x-1

，x∈（1，+∞）的反函數為（　　）

• A、y=

  ex-1

  ex+1

  ，x∈（0，+∞）
• B、y=

  ex+1

  ex-1

  ，x∈（0，+∞）
• C、y=

  ex-1

  ex+1

  ，x∈（-∞，0）
• D、y=

  ex+1

  ex-1

  ，x∈（-∞，0）

Answer 1

分析：本題考查反函數的概念、求反函數的方法、指數式與對數式的互化，求函數的值域等函數知識和方法；
將y=ln

x+1

x-1

，看做方程解出x，然后根據原函數的定義域x∈（1，+∞）求出原函數的值域，即為反函數的定義域．

解答：解：由已知y=ln

x+1

x-1

，解x得x=

ey+1

ey-1

，
令m=

x+1

x-1

=1+

2

x-1

，
當x∈（1，+∞）時，m∈（1，+∞），
則y=ln

x+1

x-1

＞0，
∴函數y=ln

x+1

x-1

，x∈（1，+∞）的反函數為y=

ex+1

ex-1

，x∈（0，+∞）
故選B．

點評：這是一個基礎性題，解題思路清晰，求解方向明確，所以容易解答；解答時注意兩點，一是借助指數式和對數式的互化求x，二是函數y=ln

x+1

x-1

，x∈（1，+∞）值域的確定，這里利用”常數分離法“和對數函數的性質推得．