Question

【題目】給出下列五個命題：
①函數y=f（x），x∈R的圖象與直線x=a可能有兩個不同的交點；
②函數y=log2x2與函數y=2log2x是相等函數；
③對于指數函數y=2x與冪函數y=x2 ， 總存在x0 ， 當x＞x0 時，有2x＞x2成立；
④對于函數y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）f（b）＜0，則f（x）在（a，b）內有零點．
⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，則x1+x2=5．
其中正確的序號是 ．

Answer 1

【答案】③⑤
【解析】解：對于①函數表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關系，根據定義進行判定即可判斷①錯；
對于②函數y=log2x2與函數y=2log2x的定義域不等，故不是相等函數，故②錯；
對于③當x0取大于等于4的值都可使當x＞x0 時，有2x＞x2成立，故③正確；
對于④函數y=f（x）在區間[a，b]上連續，才有若有f（a）f（b）＜0，則f（x）在（a，b）內有零點．故④錯
對于⑤：∵x+lgx=5，∴lgx=5﹣x．∵x+10x=5，∴10x=5﹣x，
∴lg（5﹣x）=x．如果做變量代換y=5﹣x，則lgy=5﹣y，
∵x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，
∴x1=5﹣x2 ， ∴x1+x2=5．故正確
所以答案是：③⑤