Question

若函數f（x）定義域為R，且圖象關于原點對稱．當x＞0時，f（x）=x³-2．則函數f（x+2）的所有零點之和為

-6

．

Answer 1

分析：由奇函數的定義可求x＜0是的函數解析式，進而可求函數f（x+2）的零點

解答：解：由題意可得函數為奇函數即f（-x）=-f（x）
∵x＞0，f（x）=x³-2
設x＜0則-x＞0則f（-x（x）=-x³-2
∴f（x）=x³+2
由奇函數的性質可得，f（0）=0
而f（x）=0的零點之和為0，且把f（x）的圖象向左平移2個單位可得函數f（x+2）的圖象
∴函數f（x+2）的所有零點之和為-6
故答案為：-6

點評：本題主要考查了利用奇函數的性質求解函數的解析式，函數的圖象的平移的應用，及函數零點的求解，解題中不要漏掉f（0）=0的考慮．