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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數,且滿足:函數的圖像與直線有且只有一個交點.
(1).求實數的值;
(2).若關于的不等式的解集為,求實數的值;
(3).在(2)成立的條件下,是否存在,使得的定義域和值域均為,若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.
(1)  (2). (3) 不存在滿足題意

試題分析:(1)  即 可求得 .(2)由(1)知.由的圖像知兩圖像的交點橫坐標為 .先代入 求縱坐標,再將交點坐標代入 求 .(3) 因為,所以.分析可知,所以值域中不包括0.
試題解析:(1),因為,所以時方程必有一根
因此無解,(或通過說明圖像平移直接得到);                   4分
(2)
的圖像知兩圖像的交點橫坐標為
代入,知道交點為
代入.                                             9分
,因為,所以必須滿足
,值域中不包括0,所以定義域中不包括1,只需討論:
時,,在上遞減,
作差得,不成立;
時,,在上遞增,
作差得,不成立.
綜上:不存在滿足題意。                  14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)討論函數的單調性;
(2)證明:若,則對任意,有

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為P(單位:萬元)和Q(單位:萬元),它們與投入資金(單位:萬元)的關系有經驗公式, .  今將3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品,其中對甲種商品投資(單位:萬元)
(1)試建立總利潤(單位:萬元)關于的函數關系式,并指明函數定義域;
(2)如何投資經營甲、乙兩種商品,才能使得總利潤最大.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

甲、乙兩個工廠,甲廠位于一直線河岸的岸邊處,乙廠與甲廠在河的同側,乙廠位于離河岸40千米的處,乙廠到河岸的垂足相距50千米,兩廠要在此岸邊之間合建一個供水站,從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3元和5元,若千米,設總的水管費用為元,如圖所示,
(1)寫出關于的函數表達式;
(2)問供水站建在岸邊何處才能使水管費用最省? 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

命題p:?x∈R,x3+3x>0,則?p是(  )
A.?x∈R,x3+3x≥0B.?x∈R,x3+3x≤0
C.?x∈R,x3+3x≥0D.?x∈R,x3+3x≤0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,制圖工程師要用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角形圖形.由對稱性,圖中8個三角形都是全等的三角形,設

(1)試用表示的面積;
(2)求八角形所覆蓋面積的最大值,并指出此時的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

要制作一個容積為,高為1m的無蓋長方體容器,已知該溶器的底面造價是每平方米20元,側面造價是是每平方米10元,則該容器的最低總造價是(   )
A.80元B.120元C.160元D.240元

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

某城市對一種售價為每件160元的商品征收附加稅,稅率為R%(即每銷售100元征稅R元),若年銷售量為(30-R)萬件,要使附加稅不少于128萬元,則R的取值范圍是(  )
A.[4,8]B.[6,10]C.[4%,8%]D.[6%,100%]

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

,則          .

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