Question

【題目】某學校舉行了一次安全教育知識競賽，競賽的原始成績采用百分制，已知高三學生的原始成績均分布在內，發布成績使用等級制，各等級劃分標準見表.

原始成績	85分及以上	70分到84分	60分到69分	60分以下
等級	優秀	良好	及格	不及格

為了解該校高三年級學生安全教育學習情況，從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統計，按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，其中等級為不及格的有5人，優秀的有3人.

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據樣本估計總體的思想，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，若該校高三學生共1000人，求競賽等級在良好及良好以上的人數；

（3）在選取的樣本中，從原始成績在80分以上的學生中隨機抽取2名學生進行學習經驗介紹，求抽取的2名學生中優秀等級的學生恰好有1人的概率.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)720；(3) .

【解析】試題分析：

(1)由題意可知，樣本容量，利用頻率分布直方圖小長方形面積之和為1列方程計算可得.

(2)由題意可知樣本中等級在良好以上的頻率為0.72，用樣本估計總體可得競賽等級在良好以上的人數為.

(3)由題意可知優秀等級的學生有3人，設為，另外5名學生為.據此列出所有隨機抽取2名學生的事件，由古典概型計算公式可得抽取的2名學生中優秀等級的學生恰好有1人的概率為.

試題解析：

（1）由題意可知，樣本容量，

，

∴.

（2）樣本中等級在良好以上的頻率為0.72，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，則該校高三學生競賽等級在良好以上的概率為0.72，該校高三學生共1000人，所以競賽等級在良好以上的人數為.

（3）原始成績在80分以上的學生有人，優秀等級的學生有3人，設為，另外5名學生為.

從原始成績在80分以上的學生中隨機抽取2名學生的基本事件有： ， ， ， ， ， ， 共28個，

抽取的2名學生中優秀等級的學生恰好有1人的基本事件有： ， ， 共15個，

每個基本事件被抽到的可能性是均等的，所以抽取的2名學生中優秀等級的學生恰好有1人的概率為.