Question

已知函數sin（ωx-）-cos（ωx-）（ω＞0）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．
（I）求f（）的值；
（II）將函數y=f（x）的圖象向右平移個單位后，得到函數y=g（x）圖象，求g（x）在區間[0，]上的單調性．

Answer 1

解：（I）函數sin（ωx-）-cos（ωx-）
=2sin（ωx--）=2sin（ωx-）=-2cos（ωx）…（3分）
由條件兩相鄰對稱軸間的距離為．
所以T=π，，所以ω=2，∴f（x）=-2cos2x，f（）=-…（6分）
（II）函數y=f（x）的圖象向右平移個單位后，得到函數y=g（x）圖象，
所以g（x）=-2cos（2x-），
令2kπ-π≤2x-≤2kπ，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ，k∈Z
又x∈[0，]
所以g（x）在[0，]上遞減，在[]上遞增…（13分）
分析：（I）利用兩角差的正弦函數以及誘導公式化簡函數的表達式，圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，求出函數的周期，求出ω然后，直接求f（）的值；
（II）將函數y=f（x）的圖象向右平移個單位后，得到函數y=g（x）圖象，求出函數的解析式．然后求出函數的單調區間，即可求g（x）在區間[0，]上的單調性．
點評：本題是中檔題，考查三角函數的化簡求值，函數圖象的平移，函數的單調性的應用，考查計算能力．