Question

已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合．
直線的參數方程為：（t為參數），曲線的極坐標方程為：．
（Ⅰ）寫出的直角坐標方程，并指出是什么曲線；
（Ⅱ）設直線與曲線相交于、兩點，求值．

Answer 1

（Ⅰ）曲線的直角坐標方程為，它是以為圓心，
半徑為的圓.
（Ⅱ）。

試題分析：（Ⅰ），
，………………………………………………………………2分
由得：
所以曲線的直角坐標方程為，…………………………4分
它是以為圓心，半徑為的圓. …………………………………………5分
（Ⅱ）把代入整理得，……7分
設其兩根分別為、，則，…………………………8分
……………………………………10分
另解：
化直線參數方程為普通方程，然后求圓心到直線距離，再用垂徑定理求得的值．
點評：中檔題，學習參數方程、極坐標，其中一項基本的要求是幾種不同形式方程的互化，其次是應用極坐標、參數方程，簡化解題過程。參數方程的應用，往往可以把曲線問題轉化成三角問題，也可在計算弦長時發揮較好作用。