Question

已知，若恒成立，則的取值范圍是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：時，函數在上是增函數，且；當時，函數在上單調遞減，且。令，表示過定點斜率為的直線。當時，直線必與函數有兩個交點，不能使恒成立。當時，顯然恒成立；當時，直線與函數相切時，因定點即在直線上又在函數圖像上，則此點即為切點，因為，由導數的幾何意義可得，有數形結合分析可知時 恒成立；顯然當時 也恒成立。綜上可得。故D正確。
考點：1函數的單調性；2數形結合思想。