Question

【題目】已知為復數，為純虛數，

（1）當求點的軌跡方程；

（2）當時，若為純虛數，求：的值和的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2），．

【解析】

（1）設，，，則為實數，可得，因此，或．通過分類討論即可得出．（2）由（1）可得：①時，，由，可得，利用基本不等式的性質即可得出．②時．，由于，即可得出的取值范圍．由為純虛數，化簡可得，再利用模的計算公式、函數的單調性即可得出．

（1）設，，，

則為實數，

，，或．

①時，

，，

時，解得．時，．

綜上可得：時，點的軌跡方程是．

②時．

，

，，

解得．

因此時．可得：點的軌跡方程是．

（2）由（1）可得：①時，

，，

時，；時，．

綜上可得：時，，點的軌跡無方程．

②時．

，

，，

解得．

為純虛數，

，

，，

解得，．

，

，

．

，．