Question

已知三棱錐D-ABC的三個側面與底面全等，且AB=AC=

3

，BC=2，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角為（　　）

Answer 1

分析：取BC中點為E，連接AE、DE，求BCD和ABC所成二面角即為求∠BED，由此能求出面BCD與面ABC所成二面角．

解答：解：取BC中點為E，連接AE、DE，求BCD和ABC所成二面角即為求∠BED，
∵AB=AC=

3

，∴△ABC為等腰三角形，
∵E為BC中點，∴AE⊥BC，BE=

1

2

BC=1，
在直角△ABE中，由勾股定理得AE²=（

3

）²-1²，∴AE=

2

，
∵三個側面和底面ABC全等，∴DE=AE=

2

，
∵△DBC全等△ABC，∴DB=AB=

3

，
又∵△ABC≌△BAD，∴AD=BC=2，
所以△ABE的三邊AE=DE=

2

，AD=2，
AE²+DE²=AD²，所以AE⊥DE，
∴∠DEA=90°，
所以面BCD與面ABC所成二面角為90°．
故選D．

點評：本題考查二面角的求法，解題時要認真審題，注意空間想象力和空間思維能力的培養．