Question

已知下列命題：
①已知p、q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“^?p∧^?q”為真命題；
②已知隨機變量X服從正態分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，則P（x＞4）=0.1587；
③“m＜

1

4

”是“一元二次方程x²+x+m=0有實根”的必要不充分條件；
④命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為：若a≤b，則2^a≤2^b-1．
其中不正確的命題個數為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據復合命題真假的規則判斷出①正確；根據正態分布的概率規則判斷出②正確；根據二次方程有實根的充要條件判斷出③不正確；根據四種命題的形式判斷出④正確．

解答：解：對于①，因為“p∨q”為假命題，所以命題p，q都是假命題，所以￢p，￢q都是真命題，所以“^?p∧^?q”為真命題，故①正確；
對于②，因為P（2≤x≤4）=0.6826，所以P（3≤x≤4）=0.3413，所以P（x＞4）=0.5-0.3413=0.1587，故②正確；
對于③，因為“一元二次方程x²+x+m=0有實根”充要條件是△=1-4m≥0即m≤

1

4

，
因為“m＜

1

4

”能推出“m≤

1

4

，”成立，反之推不出，所以“m＜

1

4

”是“一元二次方程x²+x+m=0有實根”的充分不必要條件，故③錯；
對于④，若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為：若a≤b，則2^a≤2^b-1，所以④正確；
故答案為B．

點評：本題考查復合命題的真值表、四種命題的形式及有關充要條件的定義，屬于一道基礎題．