Question

某地區試行高考考試改革：在高三學年中舉行5次統一測試，學生如果通過其中的2次測試即可獲得足夠學分升上大學繼續學習，不用參加后面的測試，而每個學生最多也只能參加5次測試，假設某學生每次通過測試的概率都是

1

3

，每次測試通過與否相互獨立．規定：若前4次都沒有通過測試，則第5次不能參加測試．
（1）求該學生恰好經過4次測試考上大學的概率；
（2）求該學生考上大學的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知學生每次通過測試的概率都是

1

3

，每次測試通過與否相互獨立．得到本題是一個獨立重復試驗，利用獨立重復試驗的概率公式得到結果．
（2）該生能夠考上大學的對立事件是該生不能考上大學，該生不能考上大學包括兩種情況，這兩種情況是互斥的，做出該生不能考上大學的概率，根據對立事件的概率公式得到結果．

解答：解：（1）由題意知學生每次通過測試的概率都是

1

3

，每次測試通過與否相互獨立．
得到本題是一個獨立重復試驗，
設“該學生恰好經過4次測試考上大學”為事件A，
則P(A)=

C

1 3

×

1

3

×(

2

3

)2×

1

3

=

4

27

（2）該生能夠考上大學的對立事件是該生不能考上大學，
設“該學生考上大學”為事件B，其對立事件為

.

B

，
則P(

.

B

)=

C

1 4

×

1

3

×(

2

3

)3×

2

3

+(

2

3

)4=

112

243

所以P(B)=1-P(

.

B

)=

131

243

點評：本題考查獨立重復試驗和互斥事件的概率，本題解題的關鍵是讀懂題意，看出事件符合獨立重復試驗，注意對立事件的應用．