【題目】甲、乙兩人參加某種選拔測試，在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是
，乙能答對其中的5道題.規定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，至少得15分才能入選.
（I）求乙得分的分布列和數學期望；
（II）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.
【答案】（1）分布列見解析，數學期望
；（2）
.
【解析】
試題分析：（I）根據題意分析可知，乙可能答對的題數為
，則相應得分分別為
，乙的得分情況服從超幾何分布
，
，
，
，于是可以得到乙得分的分布列和數學期望；（II）甲至少得
分的概率為
，乙至少得
分的概率為
，所以甲、乙兩人中至少有一人入選的概率為
.
試題解析：（I）設乙答題所得分數為
，則的可能取值為-15,0,15,30 ……………………1分
； ；
； . ……………………………4分
乙得分的分布列如下：
……………………………5分
. …………………………… 6分
（II）由已知甲、乙至少答對2題才能入選，記甲入選為事件
，乙入選為事件
.
則
， …………………………… 8分
. …………………………… 10分
故甲乙兩人至少有一人入選的概率
. …………………………… 12分
名題訓練系列答案
期末集結號系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位射擊運動員，在某天訓練中已各射擊10次，每次命中的環數如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
（Ⅰ）通過計算估計，甲、乙二人的射擊成績誰更穩；
（Ⅱ）若規定命中8環及以上環數為優秀，請依據上述數據估計，在第11次射擊時，甲、乙人分別獲得優秀的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
，曲線
為參數）， 以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）若射線
分別交
于
兩點， 求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市統計局就2015年畢業大學生的月收入情況調查了10000人，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖所示，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示
.
（1）求畢業大學生月收入在
的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；
（3）為了分析大學生的收入與所學專業、性別等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在
的這段應抽取多少人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝AA1＝1，E為BC中點．
(1)求證：C1D⊥D1E；
(2)在棱AA1上是否存在一點M，使得BM∥平面AD1E？若存在，求
的值，若不存在，說明理由；
(3)若二面角B1AED1的大小為90°，求AD的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某制藥廠生產某種顆粒狀粉劑，由醫藥代表負責推銷，若每包藥品的生產成本為
元，推銷費用為
元，預計當每包藥品銷售價為
元時，一年的市場銷售量為
萬包，若從民生考慮，每包藥品的售價不得高于生產成本的
，但為了鼓勵藥品研發，每包藥品的售價又不得低于生產成本的
(1) 寫出該藥品一年的利潤
(萬元)與每包售價
的函數關系式，并指出其定義域；
(2) 當每包藥品售價
為多少元時，年利潤
最大，最大值為多少？
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