Question

已知f（x）=-x²+ax-b，a、b∈[0，4]，a、b∈R，則f（1）＞0的概率為_(kāi)_____．

Answer 1

∵a、b∈[0，4]，
∴0≤a≤4，0≤b≤4，對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為4×4=16，
由f（1）＞0得a-b-1＞0，
對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橹本�a-b-1=0的下方，
作出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），
則當(dāng)a=4時(shí)，b=3，即A（4，3），
當(dāng)b=0時(shí)，a=1，即B（1，0），
則△ABC的面積S=

1

2

×3×3=

9

2

，
則由幾何概型的概率公式可知f（1）＞0的概率為

9 2

16

=

9

32

，
故答案為：

9

32

．