Question

二項式(

x

-

1

2 3 x

)10的展開式中，常數項的值為

105

32

．

Answer 1

分析：由二項式定理，可得該二項式的展開式的通項為T_r+1=（-1）^rC₁₀^r（

1

2

）^rx

30-5r

6

，令x的指數為0，可得r=6，將r=6代入通項可得常數項，即可得答案．

解答：解：根據題意，二項式(

x

-

1

2 3 x

)10的展開式的通項為T_r+1=C₁₀^r（

x

）^10-r（-

1

2 3 x

）^r=（-1）^rC₁₀^r（

1

2

）^rx

30-5r

6

，
令

30-5r

6

=0，可得r=6，
則其展開式中的常數項為T₇=（-1）⁶C₁₀⁶（

1

2

）⁶=

105

32

；
故答案為

105

32

．

點評：本題考查二項式定理的應用，關鍵是寫出該二項式的通項．