Question

【題目】判斷下列說法是否正確，若錯誤，請舉出反例

（1）互斥的事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件；

（2）互斥的事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件；

（3）事件與事件B中至少有一個發生的概率一定比與B中恰有一個發生的概率大；

（4）事件與事件B同時發生的概率一定比與B中恰有一個發生的概率小.

Answer 1

【答案】（1）錯誤，舉例見解析；（2）正確；（3）錯誤，舉例見解析；（4）錯誤，舉例見解析.

【解析】

舉反例判斷(1)，再利用互斥事件的概率公式判斷(3)，(4)；由互斥事件與對立事件的定義判斷(2).

解：（1）錯誤；（2）正確；（3）錯誤：（4）錯誤.

設某試驗的樣本空間為.

（1）中反例，取，則A,B互斥但不對立.

（2）由互斥事件與對立事件的定義可知(2)正確

（3）中反例，取,則.

（4）中反例，取,則,.