某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為
的三段式污水處理池，池高為1
，如果池的四周墻壁的建造費單價為
元
，池中的每道隔墻厚度不計，面積只計一面，隔墻的建造費單價為
元，池底的建造費單價為
元
，則水池的長、寬分別為多少米時，污水池的造價最低？最低造價為多少元？
優學名師名題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如下圖所示，橢圓
的左頂點為
，
是橢圓
上異于點的任意一點，點
與點關于點對稱．
（1）若點的坐標為
，求
的值；
（2）若橢圓上存在點，使得
，求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
,短軸一個端到右焦點的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程:
(Ⅱ)設直線
與橢圓C交于A、B兩點,坐標原點O到直線的距離為
,求△AOB面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示：用籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園 ，假設墻有足夠長．
(Ⅰ) 若籬笆的總長為
，則這個矩形的長，寬各為多少時，菜園的面積最大？
(Ⅱ) 若菜園的面積為
，則這個矩形的長，寬各為多少時，籬笆的總長最短？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了提高產品的年產量，某企業擬在2013年進行技術改革．經調查測算，產品當年的產量
萬件與投入技術改革費用
萬元（
）滿足
（
為常數）．如果不搞技術改革，則該產品當年的產量只能是1萬件．已知2013年生產該產品的固定收入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元．由于市場行情較好，廠家生產的產品均能銷售出去．廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品生產成本的
倍（生產成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
（Ⅰ）試確定的值，并將2013年該產品的利潤
萬元表示為技術改革費用萬元的函數（利潤=銷售金額―生產成本―技術改革費用）；
（Ⅱ）該企業2013年的技術改革費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
，x∈[1，＋∞)．
(1)當a＝4時，求函數f(x)的最小值；
(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實數a的取值范圍．
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時造價最低，為
元．
，則長為
，水池的造價為
元，則由題意知：定義域為
，
,利用基本不等式即可求得其最值．
，取“=”，
的最大值．
在直線
上，則
的最小值是．