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設定義域在R上的函數f（x）=x•|x|，則f（x）（　　）
分析：利用奇函數與函數單調性的定義，可判斷函數既是奇函數，又是增函數．
解答：解：∵f（-x）=-x•|-x|=-x•|x|=-f（x），∴函數為奇函數
∵f（x）=x•|x|=
x2，x≥0
-x2，x＜0
，∴函數為增函數
故選A．
點評：本題考查函數的單調性與奇偶性的結合，考查學生的探究能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設定義域在R上的函數f（x）是最小正周期為2π的偶函數，f′（x）是f（x）的導函數，當∈[0，π]時，0＜f（x）＜1；x∈（0，π）且x≠
π
2
時，（x-
π
2
）f′（x）＜0，則方程f（x）=cosx在[-2π，2π]上的根的個數（　　）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省臨沂市臨沭縣高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設定義域在R上的函數f（x）是最小正周期為2π的偶函數，f′（x）是f（x）的導函數，當∈[0，π]時，0＜f（x）＜1；x∈（0，π）且x≠時，（x-）f′（x）＜0，則方程f（x）=cosx在[-2π，2π]上的根的個數（ ）
A．2
B．5
C．4
D．8

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省臨沂市臨沭縣高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設定義域在R上的函數f（x）是最小正周期為2π的偶函數，f′（x）是f（x）的導函數，當∈[0，π]時，0＜f（x）＜1；x∈（0，π）且x≠時，（x-）f′（x）＜0，則方程f（x）=cosx在[-2π，2π]上的根的個數（ ）
A．2
B．5
C．4
D．8

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省臨沂市臨沭縣高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設定義域在R上的函數f（x）是最小正周期為2π的偶函數，f′（x）是f（x）的導函數，當∈[0，π]時，0＜f（x）＜1；x∈（0，π）且x≠時，（x-）f′（x）＜0，則方程f（x）=cosx在[-2π，2π]上的根的個數（ ）
A．2
B．5
C．4
D．8

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