某大型公益活動從一所名牌大學的四個學院中選出了
名學生作為志愿者，參加相關的活
動事宜．學生來源人數如下表：
| 學院 | 外語學院 | 生命科學學院 | 化工學院 | 藝術學院 |
| 人數 |  |  |  |  |
名學生中隨機選出兩名，求兩名學生來自同一學院的概率；名學生中隨機選出兩名學生向觀眾宣講此次公益活動的主題．設其中來自外語學院的人數為
，令
，求隨機變量
的分布列及數學期望
. （1）兩名學生來自同一學院的概率為
．
（2）的分布列為
.
解析試題分析：（1）設“兩名學生來自同一學院”為事件
，
利用
計算即得；
（2）根據的可能取值是
，得到對應的可能的取值為，，
計算
, 
, 
, 即得的分布列，應用數學期望計算公式，得到.
解答本題，關鍵是概率的計算過程，綜合應用事件的互斥、獨立關系，避免各種情況的遺漏.
試題解析：（1）設“兩名學生來自同一學院”為事件，
則
即兩名學生來自同一學院的概率為． 4分
（2）的可能取值是，對應的可能的取值為，，, , , 10分
所以的分布列為
11分
所以
. 12分
考點：古典概型，互斥事件、獨立事件概率的計算，隨機變量的分布列及數學期望.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（13分）（2011•陜西）如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現隨機抽取100位從A地到火車站的人進行調查，調查結果如下：
| 所用時間（分鐘） | 10～20 | 20～30 | 30～40 | 40～50 | 50～60 |
| 選擇L1的人數 | 6 | 12 | 18 | 12 | 12 |
| 選擇L2的人數 | 0 | 4 | 16 | 16 | 4 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機對入院的50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：
| | 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 |
| 男 | | 5 | |
| 女 | 10 | | |
| 合計 | | | 50 |
| P(K2≥k) | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| k | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
其中
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某中學有A、B、C、D、E五名同學在高三“一檢”中的名次依次為1，2，3，4，5名，“二檢”中的前5名依然是這五名同學.
（1）求恰好有兩名同學排名不變的概率；
（2）如果設同學排名不變的同學人數為
，求的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
下圖是某市3月1日至14日空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于1 00表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1曰至3月1 3日中某一天到達該市，并停留2天．
(l)求此人到達當日空氣重度污染的概率；
(2)設X是此人停留期間空氣質量優良的天數，求X的分布列與數學期望。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某學校為了解高三年級學生寒假期間的學習情況，抽取甲、乙兩班，調查這兩個班的學生在寒假期間每天平均學習的時間（單位：小時），統計結果繪成頻率分布直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學生人數相同，甲班學生每天平均學習時間在區間
的有8人．
（1）求直方圖中
的值及甲班學生每天平均學習時間在區間
的人數；
（2）從甲、乙兩個班每天平均學習時間大于10個小時的學生中任取4人參加測試，設4人中甲班學生的人數為
，求的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量ξ和η，且ξ、η分布列為
| ξ | 1 | 2 | 3 |
| P | a | 0.1 | 0.6 |
| η | 1 | 2 | 3 |
| P | 0.3 | b | 0.3 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場為促銷設計了一個抽獎模型，一定數額的消費可以獲得一張抽獎券，每張抽獎券可以從一個裝有大小相同的4個白球和2個紅球的口袋中一次性摸出3個球，至少摸到一個紅球則中獎．
(1)求一次抽獎中獎的概率；
(2)若每次中獎可獲得10元的獎金，一位顧客獲得兩張抽獎券，求兩次抽獎所得的獎金額之和X(元)的概率分布．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了解心肺疾病是否與年齡相關，現隨機抽取了40名市民，得到數據如下表：
| | 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 |
| 大于40歲 | 16 | | |
| 小于等于40歲 | | 12 | |
| 合計 | | | 40 |
列聯表補充完整；
，求的分布列和數學期望； | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
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