已知橢圓C的中心在原點，焦點y在軸上，焦距為
，且過點M
。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點
的直線l交橢圓C于A、B兩點，且N恰好為AB中點，能否在橢圓C上找到點D，使△ABD的面積最大？若能，求出點D的坐標(biāo)；若不能，請說明理由。
（1）
（2）存在，
解析試題分析：（1）用橢圓的定義
可求
，根據(jù)焦距
和
可求；也可將點代入設(shè)出的橢圓方程解方程組求
。（2）用點差法求直線
的斜率，設(shè)與直線
平行且與橢圓相切的直線方程為
，直線
與橢圓的焦點即為所求點
。
試題解析：（1）（方法一）依題意，設(shè)橢圓方程為
， 1分
則，
2分
因為橢圓兩個焦點為
，所以
="4" 4分
5分
橢圓
的方程為 6分
（方法二）依題意，設(shè)橢圓方程為， 1分
則
，即
，解之得
5分橢圓C的方程為 6分
（2）如圖
（方法一）設(shè)
兩點的坐標(biāo)分別為
，
則
7分
① 
②
①-②，得
,
9分
設(shè)與直線
平行且與橢圓相切的直線方程為
聯(lián)立方程組
，消去
整理得
由判別式
得
12分
由圖知，當(dāng)
時，
與橢圓的切點為，此時
的面積最大
所以點的坐標(biāo)為 14分
（方法二）設(shè)直線的方程為
，聯(lián)立方程組
，
消去整理得
設(shè)
兩點的坐標(biāo)分別為，則
所以直線AB的方程為
，即
9分（以下同法一）
考點：1橢圓方程；2點差法解決中點弦問題；3數(shù)形結(jié)合。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
:
的離心率
,原點到過點
,
的直線的距離是
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若橢圓上一動點
關(guān)于直線
的對稱點為
，求
的取值范圍；
（3）如果直線
交橢圓于不同的兩點
，
，且，都在以
為圓心的圓上，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓
的右焦點為
，直線
與
軸交于點
，若
（其中
為坐標(biāo)原點）．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
是橢圓上的任意一點，
為圓
的任意一條直徑（
、
為直徑的兩個端點），求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
為橢圓
,
的左右焦點，
是坐標(biāo)原點，過
作垂直于
軸的直線
交橢圓于
，設(shè)
.
（1）證明：
成等比數(shù)列；
(2)若的坐標(biāo)為
，求橢圓
的方程；
（3）在(2)的橢圓中，過
的直線
與橢圓交于
、
兩點，若
，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知直線l：y＝x＋
，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：
＝1(a>b>0)的離心率e＝
，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩條切線的斜率之積為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點.
（1）若
是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，
，求點的坐標(biāo)；
（2）設(shè)過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且
為銳角（其
中
為坐標(biāo)原點），求直線的斜率
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)系xOy中，中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓C上的點(2
，1)到兩焦點的距離之和為4
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過橢圓C的右焦點F作直線l與橢圓C分別交于A，B兩點，其中點A在x軸下方，且
＝3
.求過O，A，B三點的圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點A(2,3)，且點F(2,0)為其右焦點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓C：
＝1(a>b>0)上兩點，已知m＝
，n＝
，若m·n＝0且橢圓的離心率e＝
，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點．
(1)求橢圓的方程；
(2)試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．
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