Question

已知函數f(x)=sinωx-

3

cosωx(ω＞0)的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于

π

2

，則為得到函數y=f（x）的圖象可以把函數y=sinωx的圖象上所有的點（　　）

• A．向右平移

  π

  6

  ，再將所得圖象上所有的點的縱坐標變為原來的2倍
• B．向右平移

  π

  3

  ，再將所得圖象上所有的點的縱坐標變為原來的2倍
• C．向左平移

  π

  12

  ，再將所得圖象上所有的點的縱坐標變為原來的

  1

  2

  倍
• D．向左平移

  π

  12

  ，再將所得圖象上所有的點的縱坐標變為原來的2倍

Answer 1

分析：先利用兩角差的正弦公式將函數f(x)=sinωx-

3

cosωx化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式計算ω的值，最后由三角函數圖象變換理論作出正確判斷

解答：解：∵f(x)=sinωx-

3

cosωx=2（

1

2

sinωx- 

3

2

cosωx）=2sin（ωx-

π

3

）
又∵f（x）的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于

π

2

，
∴函數f（x）的最小正周期為T=2×

π

2

=π
∴

2π

ω

=π，ω=2
∴f(x)=2sin(2x-

π

3

)=2sin2(x-

π

6

)，
∴為得到函數y=f（x）的圖象可以把函數y=sin2x的圖象上所有的點向右平移

π

6

，得y=sin2（x-

π

6

）的圖象，再將所得圖象上所有的點的縱坐標變為原來的2倍，得y=2sin2（x-

π

6

）的圖象
故選A．

點評：本題考查了三角變換公式的應用，三角函數的圖象和性質，周期公式，三角函數圖象變換的方法等基礎知識