Question

【題目】已知函數.

（1）若，求的單調區間；

（2）若有最大值，求的值.

Answer 1

【答案】（1）遞增區間是，遞減區間是.（2）3

【解析】試題分析：（1）根據復合函數單調性，先根據對稱軸求二次函數單調性，再根據復合性研究單調區間（2）根據a討論，函數單調性，再根據單調性確定函數最大值，最后根據方程解出的值.

試題解析：解：（1）當時， ，對稱軸為，所以函數的遞增區間是，遞減區間是.

（2）當時， 單調遞增，無最大值

當時， 遞增區間是，遞減區間是，最大值為

當時， 遞減區間是，遞增區間是，無最大值

綜上

點睛:1．復合函數單調性的規則

若兩個簡單函數的單調性相同，則它們的復合函數為增函數；若兩個簡單函數的單調性相反，則它們的復合函數為減函數．即“同增異減”．

2．函數單調性的性質

(1)若f(x)，g(x)均為區間A上的增(減)函數，則f(x)＋g(x)也是區間A上的增(減)函數，更進一步，即增＋增＝增，增－減＝增，減＋減＝減，減－增＝減；

(2)奇函數在其關于原點對稱的區間上單調性相同，偶函數在其關于原點對稱的區間上單調性相反．