Question

（本題13分）已知函數．

（1）當時，試比較與1的大小；

（2）令g(x)=(x+1)f(x),若x＞1時，方程g(x)=a²無解。求a的范圍；

（3）求證：（）．

Answer 1

解：（1）當時，，定義域為．

令，

，

在上是增函數．            

①當時，，即；

②當時，，即；

③當時，，即． 

（2）g(x)=(x+1)f(x)= (x+1)lnx+a

g (x)=＞0

∴g(x)在區(qū)間（1，+∞）上單調遞增，

∴g (x)_min＞ g (1)=a

∴a²≤a              ∴a∈[0,1]

（3）根據（1）的結論，當時，，即．

令，則有，    ．……12分

，．       …………………………………14分