【題目】已知函數
，關于x的方程f（x）＝a存在四個不同實數根，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）∪（1，e）B.
C.
D.（0，1）
【答案】D
【解析】
原問題轉化為
有四個不同的實根，換元處理令t
，對g（t）
進行零點個數討論.
由題意，a＞0，令t，
則f（x）＝a
．
記g（t）．
當t＜0時，g（t）＝2ln（﹣t）
（t
）單調遞減，且g（﹣1）＝0，
又g（1）＝0，∴只需g（t）＝0在（0，+∞）上有兩個不等于1的不等根．
則
，
記h（t）
（t＞0且t≠1），
則h′（t）
．
令φ（t）
，則φ′（t）
0．
∵φ（1）＝0，∴φ（t）在（0，1）大于0，在（1，+∞）上小于0．
∴h′（t）在（0，1）上大于0，在（1，+∞）上小于0，
則h（t）在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減．
由
，可得
，即a＜1．
∴實數a的取值范圍是（0，1）．
故選：D．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
為等邊三角形，邊長為2，
為等腰直角三角形，
，
，
，平面
平面ABCD.
(1)證明：
平面PAD；
(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值；
(3)棱PD上是否存在一點E，使得
平面PBC？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的各項均為正，Sn為數列{an}的前n項和，an2+2an＝4Sn+3．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn
，求數列{bn}的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線4x+3y﹣29＝0相切．
（1）求圓的方程；
（2）設直線ax﹣y+5＝0（a＞0）與圓相交于A，B兩點，求實數a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數a，使得弦AB的垂直平分線l過點P（﹣2，4），若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），在等腰直角
中，斜邊
，D為
的中點，將
沿
折疊得到如圖（2）所示的三棱錐
，若三棱錐的外接球的半徑為
，則
_________.
圖（1）
圖（2） 
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