Question

把一顆骰子投擲兩次，第一次出現的點數記為，第二次出現的點數記為，試就方程組解答下列各題：

   （Ⅰ）求方程組只有一組解的概率；

   （Ⅱ）求方程組只有正數解的概率.

Answer 1

      

解析:

（Ⅰ）當且僅當時方程只有一組解；的情況有三種：；

       ；．而投擲兩次的所有情況有種，

       所以方程組只有一組解的概率.

   （Ⅱ）因為方程組只有正數解，所以兩直線的交點一定在第一象限，由它們的圖象可知：

       ，

       解得可以是、、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、

       （4，2）、（5，1）、（5，2）、（6，1）、（6，2），

       所以方程組只有正數解的概率為